Acerca de cómo utilizar las fracciones para manejar un cabezal divisor de precisión en una fresadora, de enorme importancia, por ejemplo, para fresar los dientes de un engranaje

Una fresadora dispone de un cabezal giratorio para realizar divisiones equiespaciadas de gran precisión, que, por ejemplo, sirve para fresar los dientes de los engranajes.

Ejemplo de un engranaje recto

Ejemplo de una fresa módulo para tallar engranajes

Está formado por mecanismo que consta de un conjunto de tres platos intercambiables, cada uno con el número de agujeritos que se muestra en la tabla de abajo. Por otra parte, el husillo del sistema giratorio es tal que mediante $40$ vueltas enteras de la manivela el sistema da $1$ vuelta entera. Queremos fresar los dientes de un engranaje recto que consta de $Z=26$ dientes. Para pasar de un diente a otro, ¿cuál es el número de vueltas enteras y la fracción de vuelta (en el plato apropiado), $d$, que deberemos dar con la manivela del mecanismo divisor?.

Observación importante: Notemos que de querer hacer las divisiones con un simple indicador goniométrico, incluso con el correspondiente nonio, la precisión que éste puede proporcionar es insuficiente, en efecto, el ángulo central entre diente y diente para un engranaje como el supuesto, de $26$ dientes, es igual a $\dfrac{360^\circ}{26}=13^\circ\,50'\,46,15^{''}$: el error que se iría acumulando entre división y división sería excesivo, y el tallaje saldría mal.

[Créditos de esta imagen]

           número de agujeros equiespaciados
plato A        15  16  17  18  19  20
plato B        21  23  27  29  31  33
plato C        37  39  41  43  47  49

De acuerdo con lo explicado en el enunciado, y en buena lógica, tenemos que calcular $d_Z:=\dfrac{40}{Z}$. Entonces, $d_{26}=\dfrac{40}{26}=1+\dfrac{14}{26}=1+\dfrac{7}{13}=1+\dfrac{21}{39}$. Para ocuparnos de la fracción de vuelta podemos colocar el plato C, de tal manera que, daremos $1$ vuelta completa al husillo más una fracción de vuelta que corresponde a desplazar $21$ agujeros del círculo que consta de un total de $39$ agujeritos.

En la siguiente imagen se muestra la máquina herramienta fresadora universal:

[Créditos de la imagen: Tecnomaquinaria]

Observación: En el caso de no encontrar una combinación válida entre el conjunto de platos con sus correspondientes círculos de agujeros, deberíamos recurrir a añadir un tren de engranajes que conecte el movimiento del eje de la manivela del divisor con el eje paralelo de la plataforma giratoria, con la relación necesaria entre ellos, para poder realizar lo que se conoce como división diferencial. El plato divisor que se utiliza para ello se denomina plato divisor universal. Sin embargo, no voy a profundizar en este aspecto de la cuestión, que, por lo demás, es sumamente interesante. En la siguiente imagen, aparece el tren de engranajes al que me refiero, colocado en el cabezal divisor.

A modo de ampliación, y para las personas que tengáis inquietudes sobre el tema (mecanización, ingeniería mecánica,...), he ampliado este artículo en mi blog >i>Un pequeño taller [https://unpequenotaller.blogspot.com/2024/02/fracciones-de-vuelta-en-un-mecanismo.html] en el que explico cómo se realiza la división diferencial, con un ejemplo práctico.

Créditos de la imagen: Monografías

$\diamond$