Manejo de los logaritmos para resolver ecuaciones con términos exponenciales

Nos piden que resolvamos la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales: $$2^x=5$$

Esta vez, y para mostrar cómo podemos hacer las cosas de varias maneras, no vamos a extraer logaritmos en cada miembro de manera directa (tal como se ha hecho en el artículo precedente), sino que, teniendo en cuenta que, si los dos miembros de la ecuación fuesen potencias de la misma base, bastaría con igualar los exponentes y despejar la incógnita, llegaremos también así al mismo resultado (con la aparición de los logaritmos, al final). Vamos a hacer alguna transformación para que podamos aplicar esta idea: como $2=e^{\ln\,(2)}$ y $5=e^{\ln\,(5)}$ —$\ln\,(.)$ denota el logaritmo en base $e$, esto es, $\ln\,(.)\equiv \log_e\,(.)$—, podemos escribir la ecuación de manera equivalente de la forma:
  $\left( e^{\ln\,(2)} \right)^x = e^{\ln\,(5)} $
    $e^{x\,\ln\,(2)} = e^{\ln\,(5)}$, con lo cual,
      $x\,\ln\,(2)=\ln\,(5)$
        $x=\dfrac{\ln\,(5)}{\ln\,(2)}$, que, si se quiere, también podemos expresarlo de la forma:
          $x=\log_{2}\,(5)$

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