Peculiaridades de algunas ecuaciones polinómicas de segundo grado

Algunas ecuaciones polinómicas de segundo grado, escritas de la forma $ax^2+b\,x+c=0$, son muy sencillas de resolver, pues fácilmente uno entrevé cómo factoriza el polinomio del primer miembro, y, ya a partir de ahí, se ven cláramente cuáles son las raíces de los binomios de primer grado (factores), que son los valores de la solución; en concreto, me refiero a los casos en los que el término independiente se pueda expresar de la forma $c=p\cdot q$, de tal manera, que $b=p+q$. Veamos el siguiente ejemplo: $x^2+4\,x-21=0$

Podemos escribir la ecuación de la forma $x^2+4x+(-21)=0$, para aclarar que $c=-21$ y $b=4$. Observemos que para esta ecuación se dan las condiciones comentadas: $c=-21=7\cdot (-3)$, y b=4=7+(-3)$.

Entonces,
  $x^2+4x+(-21)=0$
    $x^2+7\,x+(-3)\,x+(-21)=0$
      $x\,(x+7)-3\,(x+7)=0$
        $(x+7)\,(x-3)=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+7=0 \\ x-3 =0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix}-7 \\ 3 \end{matrix}\right.$
Así pues, la solución se compone de los siguientes valores: $$\{-7, 3\}$$ $\diamond$