Álgebra elemental con una ecuación no polinómica sencilla. Aplicación de las propiedades elementales de las potencias

En este artículo voy a resolver la siguiente ecuación, paso a paso, empleando las propiedades básicas de las potencias:

$$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=2^x$$

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=2^x$
  $\sqrt{2\sqrt{2\cdot 2^{\frac{1}{2}}}}=2^x$
    $\sqrt{2\sqrt{2^{1+\frac{1}{2}}}}=2^x$
      $\sqrt{2\sqrt{2^{\frac{3}{2}}}}=2^x$
        $\sqrt{2\sqrt{2^{\frac{3}{2}}}}=2^x$
          $\sqrt{2 \cdot \left( 2^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}}=2^x$
            $\sqrt{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}}}=2^x$
              $\sqrt{2\cdot 2^{\frac{3}{4}}}=2^x$
                $\sqrt{2^{1+\frac{3}{4}}}=2^x$
                  $\sqrt{2^{\frac{7}{4}}}=2^x$
                    $\left(2^{\frac{7}{4}}\right)^{\frac{1}{2}}=2^x$
                      $2^{\frac{7}{4}\cdot \frac{1}{2}}=2^x$
                        $2^{\frac{7}{8}}=2^x \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{8}$
$\diamond$