ENUNCIADO. Un grupo amigos formado por tres chicos y tres chicas se sientan en una fila de seis butacas. ¿ De cuántas maneras pueden sentarse de forma que no haya dos chicas ni dos chicos consecutivos ?
SOLUCIÓN.
Vamos a resolver el problema siguiendo un procedimiento constructivo y aplicando el principio multiplicativo del recuento. Para ello, y siguiendo un orden, debemos pensar ( simular ) de cuántas maneras podemos ocupar cada una de las butacas de la fila, teniendo en cuenta la condición del enunciado ( no puede haber dos chicos ni dos chicas sentados en butacas consecutivas ). El orden que seguiremos en la asignación de butaca para ir llenando la fila será de izquierda a derecha ( llegaríamos al mismo resultado si cambiásemos el orden yendo de derecha a izquierda ).
Consideremos la primera butaca de la fila; en ella pueden sentarse cualquiera de las seis personas, ya se trate de un chico o bien de una chica, por lo que tenemos $\mathbb{6}$ posibilidades de elección para este primer asiento. La segunda butaca sólo puede ser ocupada por tres de las personas de género opuesto al de la persona que ha ocupado la primera butaca, luego hay $\mathbb{3}$ posibilidades de elección para este segundo asiento. La tercera butaca tendrá que ser ocupada por una persona del mismo género que el de la persona que ocupa la primera, luego sólo hay $2$ elecciones posibles para ese asiento ( ya que una de las tres, sea chico o bien sea chica, ya está sentada ). Para la cuarta butaca, tendremos otras $\mathbb{2}$ elecciones posibles, pues ya se ha sentado una persona de género opuesto al de la persona sentada en la segunda butaca. Así, para la quinta y para la sexta butacas, sólo hay $\mathbb{1}$ elección posible para cada una de ellas, que corresponde a la única persona de cada género, que quedan aún por sentarse.
Entonces, por el principio de multiplicación, el grupo se puede sentar de $6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 72$ maneras posibles, respetando la condición dada en el enunciado. $\square$
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios