Sobre el uso de la operación/función valor absoluto para definir intervalos en la recta numérica

ENUNCIADO. Describe en la recta numérica el conjunto de números reales $x$ que cumplen la siguiente condición $|x-2|\prec 3$ y expresa el resultado en la notación de paréntesis

SOLUCIÓN. El cojunto de números reales del que se está hablando es
$\{x\in \mathbb{R}:|x-2|\prec 3\}=\{x\in \mathbb{R}:\text{distancia}(x,2)\prec 3\}\overset{(1)}{=}\{x \in \mathbb{R}: -1 \prec x \prec 5\}=$
    $=(-1,5)\subset \mathbb{R}$   ( intervalo abierto de extremos $-1$ y $5$ )

Aclaración (1):
$\text{distancia}(x-2)\prec 3 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2\prec 3 \Rightarrow x \prec 2+3 \Rightarrow x \prec 5 \\ \\ -(x-2)\prec 3 \Rightarrow -x\prec 3-2 \Rightarrow -x\prec -1 \Rightarrow x \succ -1\end{matrix}\right.$
$\square$