Intervalos en la recta numérica definidos con ayuda de la operación valor absoluto

ENUNCIADO. Describe en la recta numérica el conjunto de números reales $x$ que cumplen la siguiente condición $|x-2|\succ 3$ y expresa el resultado en la notación de paréntesis

SOLUCIÓN. El cojunto de números reales del que se está hablando es
$\{x\in \mathbb{R}:|x-2|\succ 3\}=\{x\in \mathbb{R}:\text{distancia}(x,2)\succ 3\}\overset{(1)}{=}$
$\{x \in \mathbb{R}: -\infty \prec x \prec -1\} \cup \{x \in \mathbb{R}: 5 \prec x \prec +\infty\} =$
    $=(-\infty,-1) \cup (5,+\infty)$   ( unión de semirrectas )

Aclaración (1):
$\text{distancia}(x-2)\succ 3 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2\succ 3 \Rightarrow x \succ 2+3 \Rightarrow x \succ 5 \\ \\ -(x-2)\succ 3 \Rightarrow -x\succ 3-2 \Rightarrow -x\succ 1 \Rightarrow x \prec -1\end{matrix}\right.$
$\square$