Número razonable de cifras significativas que se debe dar como resultado de un cálculo a partir de datos afectados de error

ENUNCIADO. Se han medido tres magnitudes, $a,b$ y $c$, obteniéndose:
  $a \approx \bar{a}=24,256$; con 4 cifras significativs (4 c.s.), 3 de las cuales son de la parte decimal ( 3 c.d.s.)
  $b\approx \bar{b}=1,38$; con 3 cifras significativs (3 c.s.), 2 de las cuales son de la parte decimal (2 c.d.s.)
  $c\approx \bar{b}=1001,1$; con 5 cifras significativs (5 c.s.) , 1 de las cuales es de la parte decimal ( 1 c.d.s.)

Opérese y exprésese el resultado con el número de cifras significativa que proceda:
a) $\bar{a}-\bar{b}+\bar{c}$

b) $\dfrac{\bar{a}^2}{\bar{b}}\cdot \bar{c}$

c) $\bar{c}\cdot \bar{a}-\bar{b}$

SOLUCIÓN.

Nota preliminar:

Recordemos el criterio de limitación en el número de cifras significativas del resultado en el que nos tenemos que basar para decidir el número de cifras significativas del resultado, y que viene dado, lógicamente, por el nivel de precisión de los datos y por las operaciones que intervangan en el cálculo, teniendo en cuenta que las sumas y las restas no amplifican tanto los errores como puedan hacerlo las multiplicaciones y la divisiones, por lo que en el caso de que únicamente hagamos sumas y restas, nos fijaremos en el número de cifras decimales significativas ( si entre los datos hay alguna cantidad con parte decimal ), y, de haber multiplicaciones o divisiones, consideraremos el número total de cifras significativas de los datos. Resumiendo:

i) Si en la operación ( combinada, en general ) intervienen sólo sumas o bien restas, el número de cifras decimales significativas del resultado vendrá dado por el número de cifras decimales significativas del dato con el menor número de ellas, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden. Y, desde luego, si los sumandos son números enteros, daremos el número de cifras significativas que corresponde al del dato con menor número de ellas, sustituyendo el resto de las mismas por ceros, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden.

ii) Si en la operación ( combinada, en general ) interviene alguna operación de multiplicación/división, el número de cifras significativas del resultado vendrá dado por el número de cifras significativas del dato con el menor número de ellas, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden. Y, desde luego, si los operandos son números enteros, daremos el número de cifras significativas que corresponde al que tenga el menor número de ellas, sustituyendo el resto de las mismas por ceros, aproximando por redondeo simétrico a dicho orden.

-oOo-
a) $\bar{a}-\bar{b}+\bar{c} \overset{\text{cálculo}}{=} 1023,976$; ahora bien, al haber sólo sumas y restas en esta operación combinada, limitaremos el número de cifras significativas del dato con menor número de cifras decimales significativas ( que corresponde al de $\bar{c}$, con $1$ cifra decimal significativa ); por consiguiente, aproximando por redondeo simétrico al orden decimal de las décimas escribiremos $\bar{a}-\bar{b}+\bar{c} = 1024,0 \, \text{(1 c.d.s.)}$

b) $\dfrac{\bar{a}^2}{\bar{b}}\cdot \bar{c} \overset{\text{cálculo}}{=} 426\,812,1195$; ahora bien, al haber multiplicaciones/divisiones en esta operación combinada, limitaremos el número de cifras significativas del dato con menor número de cifras significativas ( que corresponde al de $\bar{b}$, con $3$ cifras significativas ); por consiguiente, aproximando por redondeo simétrico al orden de la última cifra significativa de dicho dato, escribiremos $\dfrac{\bar{a}^2}{\bar{b}}\cdot \bar{c} = 427\,000 \, \text{(3 c.s.)}$

c) $\bar{c}\cdot \bar{a}-\bar{b} \overset{\text{cálculo}}{=} 24\,281,3016$; y, al haber multiplicaciones/divisiones en esta operación combinada -- si bien también hay una resta --, el factor limitante es el del número de cifras significativas del dato con menor número de cifras significativas ( que corresponde al de $\bar{b}$, con $3$ cifras significativas ); por consiguiente, aproximando por redondeo simétrico al orden de la última cifra significativa de dicho dato, escribiremos $\bar{c}\cdot \bar{a}-\bar{b} = 24\,300 \, \text{(3 c.s.)}$
$\square$