Cálculo de probabilidades. Probabilidad de tener una mano formada por 2 reyes y 3 ases

ENUNCIADO. El crupier reparte cinco cartas a cada jugador, ¿ cuál es la probabilidad de que a un jugador le dé 2 reyes y 3 ases ?

SOLUCIÓN. La baraja española completa está formada por $48$ cartas ( $4$ palos de $12$ cartas cada uno; habiendo en cada palo $1$ as y $1$ rey ), entonces el número de casos posibles ( número de manos que se pueden repartir es $\binom{48}{5}$; por otra parte, el número de casos favorables a la mano referida es $\binom{4}{2}\cdot \binom{4}{3}$. Así, por la regla de Laplace, la probabilidad pedida es igual a $\dfrac{\binom{4}{2}\cdot \binom{4}{3}}{\binom{48}{5}}=\dfrac{1}{71\,346}\approx 0,00001$, una probabilidad ciertamente muy baja.
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