Ejercicios con logaritmos

ENUNCIADO. Despéjese $k$ de la siguiente expresión $$\ln\,k=\dfrac{1}{3}\,\log\,x+2\,\ln\,y-\ln\,z$$

SOLUCIÓN.

Teniendo en cuenta las propiedades de los logaritmos, podemos ir escribiendo lo que sigue:

$\ln\,k=\dfrac{1}{3}\,\log\,x+2\,\ln\,y-\ln\,z$
  $=\ln\,x^{1/3}+\ln\,y^2-\ln\,z$
    $=\ln\,\left(\dfrac{x^{1/3}\cdot y^2}{z}\right)$
Es decir, $$\ln\,k = \ln\,\left(\dfrac{x^{1/3}\cdot y^2}{z}\right)$$ luego $$k=\dfrac{x^{1/3}\cdot y^2}{z}$$ que también podemos escribir así $$k=\dfrac{\sqrt[3]{x}\cdot y^2}{z}$$
$\square$