Calcular la altura de un árbol que visto desde un ángulo de ...

ENUNCIADO. Calcular la altura de un árbol ( que se eleva perpendicular al suelo horizontal ) sabiendo que el ángulo que forma la visual trazada desde el punto más alto al suelo es de $60^{\circ}$, y que la distancia entre el pie del árbol y el observador ( que tiene una estatura de $1,7$ metros y está observando de pie ) es de $15,7$ metros.

SOLUCIÓN.
Dada la situación, podemos configurar un triángulo rectángulo con el segmento de la recta visual cuyos extremos son el punto más alto del árbol y el ojo del observador, el segmento horizontal del pie del observador al pie del árbol, y la parte del árbol ( perpendicular al suelo ), $x$, comprendida entre su punto más alto y un punto situado a la misma altura que el ojo del observador. Entonces, por la definición de la razón tangente del ángulo que forma la visual con el plano horizontal, podemos escribir $$\tan\,60^{\circ}=\dfrac{x}{15,72}$$ y despejando $x$ $$x=15,72 \cdot \tan\,60^{\circ}=15,7\cdot \sqrt{3}\; \text{m}$$ Para acabar de calcular la altura del árbol, $h$, deberemos sumarle el tramo que corresponde a la altura del ojo del observador, que es $1,70\; \text{m}$, así: $$h=x+1,70 \approx 15,7\cdot \sqrt{3}+1,7 \approx 28,9 \; \text{m}$$
$\square$