Calcular la capacidad de un depósito que tiene forma de tronco de cono

ENUNCIADO. Calcular la capacidad ( en litros ) de un depósito de agua que tiene la forma de un tronco de cono, cuyas bases tienen radios de $3$ y $6$ metros, respectivamente; siendo la longitud de la generatriz de dicho tronco de cono igual a $5$ metros.

ENUNCIADO.
El volumen de un tronco de cono de radios $r_1$ y $r_2$ y altura $h$ viene dado por la fórmula ( justificada en clase ) $$V=\dfrac{h\,\pi}{3}\,(r_{1}^2+r_{2}^2+r_1\,r_2)$$
Para aplicarla, necesitamos antes calcular el valor de $h$, a partir de $r_1$, $r_2$ y $g$. Dibujando la figura, podemos observar ( en la sección diametral ) que se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es $g$ y de catetos $r_1-r_2$ ( siendo $r_1 > r_2 )$ y $h$, por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras para determinar $h$: $$h=\sqrt{g^2-(r_1-r_2)^2}=\sqrt{5^2-(6-3)^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4 \; \text{m}$$
Entonces, de la expresión del volumen obtenemos $$V=\dfrac{4\,\pi}{3}\,(3^2+6^2+3 \cdot 6)=84\,\pi\;\text{m}^3$$ Finalmente, obtenemos la capacidad pedida, $C$, teniendo en cuenta que $1\; \text{m^3}$ equivale a $1000\,\text{L}$; por consiguiente $$C=84\,000\,\pi\; \text{L} \approx 263\,893 \; \text{L}\;\; \text{(aproximando por defecto a las unidades)}$$
$\square$