Resolver el siguiente sistema

ENUNCIADO. Resolver el sistema de ecuaciones:
$$\left\{\begin{matrix}
x -y=1 \\
xy=1
\end{matrix}\right. $$

ENUNCIADO. Despejando $y$ de la segunda ecuación, $y=1/x$. Sustituyendo, ahora, la expresión ( en $x$ ) de $y$ en la primera ecuación $$x-\dfrac{1}{x}=1$$ multiplicando por $x$ en ambos miembros $$x^2-x=x$$ esto es $$x^2-x-1=0$$ luego $$x=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot(-1)\cdot 1}}{2\cdot 1}=\dfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}=\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}
\\
\text{ó}
\\
\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}
\end{matrix}\right.$$

Por tanto:
Si $x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$, $y=x-1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}-1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Si $x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$, $y=x-1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}-1=-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

En conclusión, la solución del sistema viene dada por los siguientes pares de valores ($x$,$y$):
$\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\,,\,\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)$ y $\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\,,\,-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right)$

$\square$