Efectuar el siguiente reparto proporcional

ENUNCIADO. Un empresario desea repartir una prima de $600,00$ euros entre tres trabajadores, de forma directamente proporcional al número de horas extras trabajadas por cada uno de ellos, que son: $1$, $2$ y $3$ horas, respectivamente. ¿ Cuánto corresponde a cada uno ?.

SOLUCIÓN. Denotamos por $x$, $y$ y $z$ a las partes correspondientes ( atendiendo a $1$, $2$ y $3$ horas extras, respectivamente ). Entonces, $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$, que es igual a la constante de proporcionalidad, $k$, y que por la igualdad de las tres razones aritméticas ha de ser igual a $\dfrac{x+y+z}{1+2+3}$, siendo $x+y+z=600$; por tanto el valor de la constante de proporcionalidad es $k=\dfrac{600}{1+2+3}=\dfrac{600}{6}=100$.

Así,

$\dfrac{x}{1}=k$
$\dfrac{y}{2}=k$
$\dfrac{z}{3}=k$

y como $k=100$,

$\dfrac{x}{1}=100$
$\dfrac{y}{2}=100$
$\dfrac{z}{3}=100$

luego

$x=1\cdot 100= 100 \; \text{euros}$
$y=2\cdot 100= 200 \; \text{euros}$
$z=3\cdot 100= 300 \; \text{euros}$

$\square$