Encontrar los valores de x que cumplen las siguientes condiciones

ENUNCIADO. Resolver las siguientes inecuaciones:
a) $|x-1|\ge 1$
b) $x-1 < -x+1$

SOLUCIÓN.
a)
Por la definición de valor absoluto, distinguimos los siguientes casos:
i) Si $x-1\succ0, x-1 \ge 1$, luego $x \ge 2$
ii ) Si $x-1=0, 0 \ge 1$, lo cual es absurdo, y, por tanto, de este caso no extraemos información
iii) Si $x-1\prec 0, -(x-1) \ge 1$, y por tanto $x-1 \le -1 \Leftrightarrow x \le 0$, luego $x \ge 0$

Reuniendo la información de i) y iii), vemos que la solución viene dada por $(-\infty\,,\,0] \cup [2\,,\,+\infty)$, que también puede expresarse de la forma $\mathbb{R}\setminus (0\,,\,2)$

b)
$x-1 < -x+1 \Leftrightarrow x+x < 1+1 \Leftrightarrow 2x < 2 \Leftrightarrow x < 1$, por tanto la solución es la semirrecta $\{x \in \mathbb{R}: x <1 \}$, que, en el lenguaje de intervalos, puede expresarse de la forma $(-\infty\,,\,1) \subset \mathbb{R}$

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