Una ecuación exponencial sencilla

En esta breve entrada del blog voy a comentar la resolución de la siguiente ecuación exponencial $$2^{\sqrt{x}}=4$$

En primer lugar, démonos cuenta que, para que la raíz cuadrada esté bien definida, debe cumplirse que $x\ge 0$. Bien, designando $\sqrt{x}$ por $u$, podemos escribir $2^u=4$, esto es, $2^u=2^2$; luego, al ser las potencias de ambos miembros de la misma base, sus exponentes han de ser iguales, por tanto, $u=2$, con lo cual $\sqrt{x}=2 \therefore (\sqrt{x})^2=2^2$ y por consiguiente $x=4$.   $\diamond$