Un ejercicio de resolución de una ecuación polinómica de tercer grado muy sencilla

En este ejercicio voy a obtener los números reales que satisfacen la igualdad $x^3-x=0$, recurriendo a las propiedades básicas del álgebra.

  $x^3-x=0$
    $x\,(x^2-1)=0$
      $x\,(x^2-1^2)=0$, y por la identidad $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, se tiene que
        $x\,(x+1)(x-1)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=0 \\ x+1=0 \Leftrightarrow x=-1 \\ x-1=0 \Leftrightarrow x=1 \end{matrix}\right.$
Luego el conjunto pedido es $\{-1,0,1\}$

$\diamond$