ENUNCIADO. El del ejercicio 35 de la página 291 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN. Este ejercicio es análogo al ejercicio anterior. Sigue los mismos pasos con estos nuevos datos
lunes, 27 de abril de 2020
Ejercicio 5 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística de 1 variable con valores de la variable estadística agrupados en intervalos ( clases ) de igual amplitud
ENUNCIADO. El del ejercicio 37 de la página 291 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
(Haz clic sobre las imágenes para verlas en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base
SOLUCIÓN.
(Haz clic sobre las imágenes para verlas en tamaño natural )
Ejercicio 4 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Centralización y dispersión. Diagrama de caja y bigotes
ENUNCIADO. El del ejercicio 22 de la página 285 del libro base ( ligeramente modificado )
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base, y en especial las páginas 278-281
SOLUCIÓN.
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
b)
Parámetros de dispersión:
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
c)
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base, y en especial las páginas 278-281
SOLUCIÓN.
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
b)
Parámetros de dispersión:
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
c)
(Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 3 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Recuento de valores recogidos ( de la característica en estudio ) y organización de los mismos agrupándolos en intervalos de igual amplitud
ENUNCIADO. El del ejercicio 16 de la página 284 del libro base ( ligeramente modificado )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base y visiona los videotutoriales sobre estadística con valores agrupados en intervalos o clases
SOLUCIÓN.
Para establecer el número de intervalos y sus amplitudes ( iguales en todos ) tienes que leer esta explicación ( que ya he expuesto en los tutoriales de esta unidad didáctica ).
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee la Unidad Didáctica 13 del libro base y visiona los videotutoriales sobre estadística con valores agrupados en intervalos o clases
SOLUCIÓN.
Para establecer el número de intervalos y sus amplitudes ( iguales en todos ) tienes que leer esta explicación ( que ya he expuesto en los tutoriales de esta unidad didáctica ).
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 2 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística descriptiva. Parámetros de dispersión. Comparación de dos grupos mediante el coeficiente de variación de cada uno de ellos.
ENUNCIADO. El del ejercicio 10 de la página 281 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 280 y 281 (de la Unidad Didáctica 13 del libro base) acerca de los parámetros de dispersión
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en su tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 280 y 281 (de la Unidad Didáctica 13 del libro base) acerca de los parámetros de dispersión
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en su tamaño natural )
Ejercicio 1 de la semana del 27 de abril al 3 de mayo de 2020 - Estadística. Organización de los datos agrupados en clases ( intervalos ) de la misma amplitud. Histograma de frecuencias absolutas
ENUNCIADO. El del ejercicio 5 de la página 277 del libro base ( ligeramente modificado )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 276 y 277 ( Unidad Didáctica 13 ) del libro base
SOLUCIÓN.
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
c)
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 276 y 277 ( Unidad Didáctica 13 ) del libro base
SOLUCIÓN.
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
c)
( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
sábado, 25 de abril de 2020
miércoles, 22 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos relativos
Ejercicio 43 de la página 251 del libro base (ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Halla los máximos/mínimos relativos de la función $f(x)=-x^2+6x-5$. Dibuja la función y el máximo/mínimo relativo.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamañon natural )
ENUNCIADO. Halla los máximos/mínimos relativos de la función $f(x)=-x^2+6x-5$. Dibuja la función y el máximo/mínimo relativo.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamañon natural )
Ejercicio 3 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Cálculo de límites de funciones ( continuas y discretas ). Resolución de indeterminacions del tipo infinito/infinito
ENUNCIADO. El del ejercicio 8 de la página 247 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 246 y 247 del libro base
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 246 y 247 del libro base
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )
domingo, 19 de abril de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Recta tangente y recta normal a una curva en un punto dado
Ejercicio 38 de la página 251 del libro base
ENUNCIADO. Halla la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la curva $f(x)=x^2$ en el punto de abscisa $x=1$. Dibuja la función, la recta tangente y la recta normal
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Halla la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la curva $f(x)=x^2$ en el punto de abscisa $x=1$. Dibuja la función, la recta tangente y la recta normal
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN.
Ejercicio 1 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020 - Recta tangente a una curva en un punto dado
Ejercicio 37 de la página 251 del libro base
ENUNCIADO. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x)=x^2-2x$ en el punto de abscisa $x=3$. Dibuja la función y la recta tangente
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN.
ENUNCIADO. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x)=x^2-2x$ en el punto de abscisa $x=3$. Dibuja la función y la recta tangente
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 250 y 251 del libro base
SOLUCIÓN.
viernes, 17 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Derivada de una función en un punto
ENUNCIADO. Calcula el valor de la derivada de la función $f(x)=-x^2+x+12$ en el punto de abscisa $x=\dfrac{2}{3}$
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee el epígrafe en el que se habla de la tasa de variación media ( en el libro base ) y visiona este videotutorial
SOLUCIÓN.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee el epígrafe en el que se habla de la tasa de variación media ( en el libro base ) y visiona este videotutorial
SOLUCIÓN.
Ejercicio 3 de la semana del 13 al 19 de abril de 2020 - Tasa de variación media de una función en un intervalo
ENUNCIADO. Calcula el valor de la tasa de variación media de la función $f(x)=-x^2+x+12$ en el intervalo $\left[\dfrac{2}{3}\,,\,\dfrac{3}{4}\right]$
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee el epígrafe en el que se habla de la tasa de variación media ( en el libro base ) y visiona este videotutorial
SOLUCIÓN.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee el epígrafe en el que se habla de la tasa de variación media ( en el libro base ) y visiona este videotutorial
SOLUCIÓN.
jueves, 16 de abril de 2020
martes, 14 de abril de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Aproximación a la descripción del crecimiento y decrecimiento de una función
ENUNCIADO. Se considera la función cuadrática $f(x)=x^2$. Se pide:
a) Representa la gráfica de la función
b) Dibuja la recta secante, $r$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, de abscisas $x_{A}=2$ y $x_{B}=3$. Calcula la pendiente de dicha recta $r$.
c) Dibuja ahora la recta secante, $s$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $C$ y $D$, de abscisas $x_{C}=-2$ y $x_{B}=-3$. Calcula la pendiente de dicha recta $s$.
d) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $-3$ y $-2$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $s$ ?
e) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $2$ y $3$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $r$ ?
f) Describe el intervalo de los valores de $x$ en que la función crece y el intervalo de los valores de $x$ en que la función decrece
g) ¿ Hay algún valor de $x$ para el que la función no crezca ni decrezca ? En caso afirmativo, ¿ cuál es ese valor ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
NOTA. Pido disculpas por si al final del vídeo he dicho alguna cosa con respecto al ritmo de crecimiento/decrecimiento justo al revés de lo que quería decir, pero como lo he repetido otra vez al final correctamente, creo que habrá quedado claro.
a) Representa la gráfica de la función
b) Dibuja la recta secante, $r$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, de abscisas $x_{A}=2$ y $x_{B}=3$. Calcula la pendiente de dicha recta $r$.
c) Dibuja ahora la recta secante, $s$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $C$ y $D$, de abscisas $x_{C}=-2$ y $x_{B}=-3$. Calcula la pendiente de dicha recta $s$.
d) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $-3$ y $-2$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $s$ ?
e) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $2$ y $3$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $r$ ?
f) Describe el intervalo de los valores de $x$ en que la función crece y el intervalo de los valores de $x$ en que la función decrece
g) ¿ Hay algún valor de $x$ para el que la función no crezca ni decrezca ? En caso afirmativo, ¿ cuál es ese valor ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
NOTA. Pido disculpas por si al final del vídeo he dicho alguna cosa con respecto al ritmo de crecimiento/decrecimiento justo al revés de lo que quería decir, pero como lo he repetido otra vez al final correctamente, creo que habrá quedado claro.
Ejercicio 1 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Pendiente de una recta
ENUNCIADO. ¿ Cuál es el valor de la pendiente de cada una de las siguienes funciones lineales afines: $f(x)=2x+5$ y $g(x)=-3x+4$ ?.
Representa ahora las gráficas de sendas funciones. ¿ Qué relación crees que hay entre el signo de la pendiente y el comportamiento de la función ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.
SOLUCIÓN.
Representa ahora las gráficas de sendas funciones. ¿ Qué relación crees que hay entre el signo de la pendiente y el comportamiento de la función ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.
SOLUCIÓN.
viernes, 3 de abril de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril
Ejercicio 20 de la página 231
ENUNCIADO. Se considera la función $f(x)=-1+2^{x-3}$. Si la tuviese, calcula su función recíproca asociada. Representa ambas funcione en un mismo diagrama cartesiano.
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
ENUNCIADO. Se considera la función $f(x)=-1+2^{x-3}$. Si la tuviese, calcula su función recíproca asociada. Representa ambas funcione en un mismo diagrama cartesiano.
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Ejercicio 5 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril
Ejercicio 21 de la página 231
ENUNCIADO. A partir de la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas, escribe la estructura algebraica de cada una de ellas:
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en tamaño natural )
ENUNCIADO. A partir de la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas, escribe la estructura algebraica de cada una de ellas:
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en tamaño natural )
miércoles, 1 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril de 2020
Ejercicio 13 de la página 229 del libro base
ENUNCIADO. Representa la gráfica de la función $$f(x)=-2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}$$
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Transformando el trazo de la función exponencial decreciente $y=(1/3)^3$ ( es decreciente porque la base es menor que 1 ) mediante las respectivas traslaciones en las direcciones de los ejes de coordenadas:
ENUNCIADO. Representa la gráfica de la función $$f(x)=-2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}$$
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Transformando el trazo de la función exponencial decreciente $y=(1/3)^3$ ( es decreciente porque la base es menor que 1 ) mediante las respectivas traslaciones en las direcciones de los ejes de coordenadas:
Ejercicio 3 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril
Ejercicio 14 de la página 229 del libro base
ENUNCIADO. Una célula se reproduce por bipartición cada minuto. Halla la función que expresa el número de células en función del tiempo ( en minutos) y represéntala gráficamente.
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN:
El número de células en cada minuto sucesivo es: 1,2,4,8,16,.., que es una sucesión geométrica de razón igual a 2, luego el número de células para cada valor de $n=1,2,3,4,5,\ldots$ sigue la función $f(n)=2^{n-1}$
ENUNCIADO. Una célula se reproduce por bipartición cada minuto. Halla la función que expresa el número de células en función del tiempo ( en minutos) y represéntala gráficamente.
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN:
El número de células en cada minuto sucesivo es: 1,2,4,8,16,.., que es una sucesión geométrica de razón igual a 2, luego el número de células para cada valor de $n=1,2,3,4,5,\ldots$ sigue la función $f(n)=2^{n-1}$
Suscribirse a:
Entradas (Atom)