Resolución de problemas de aritmética mediante el álgebra

ENUNCIADO. Pablo y Marta salen un domingo por la tarde. Entre los dos tienen $24$ euros. Si Marta le diese $2$ euros a Pablo, éste tendría el doble de dinero que Marta. ¿ Qué cantidad de dinero tiene cada uno ?

SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ al dinero que inicialmente tiene Marta y por $y$ al dinero que inicialmente tiene Pablo. Entonces podemos escribir: $$x+y=24\quad \quad (1)$$ por otra parte la segunda frase del enunciado se transcribe así $$2\,(x-2) = y+2 \quad \quad (2)$$ Estas dos ecuaciones forman un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: $$\left\{\begin{matrix}x+y=24 \\ 2\,(x-2)=y+2 \end{matrix}\right.$$ Simplificando la segunda ecuación podemos escribirlo así $$\left\{\begin{matrix}x&+&y&=&24 \\ 2\,x&-&y&=&6 \end{matrix}\right.\overset{e_1+e_2 \, \rightarrow \,e_2}{\sim} \left\{\begin{matrix}x&+&y&=&24 \\ 3\,x&&&=&30 \end{matrix}\right.$$ De la segunda ecuación se obtiene $$x=10\,\text{euros}$$ y sustituyendo este valor en la primera, $$y=24-10=14\,\text{euros}$$ $\square$