Resolviendo ecuaciones trigonométricas

ENUNCIADO. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica, para $x$ tales que $0^\circ \le x \le 360^\circ$ $$\cos^2\,x-\sin^2\,x=1$$
SOLUCIÓN. Teniendo en cuenta la identidad fundamental $\sin^2\,x+\cos^2\,x=1$, podemos escribir el $\sin^\,x$ en función del $\cos^2\,x$, de la forma $\sin^2\,x=1-\cos^2\,x$.; y sustituyendo en la ecuación pedida, obtenemos la ecuación equivalente $$\cos^2\,x-(1-\cos^2\,x)=1$$ y simplificando, $$cos^2\,x=1$$ con lo cual $$\cos\,x=\sqrt{1}=\pm1$$ Por lo tanto, si $\cos\,x=+1$, entonces $x=0^\circ$ ( o, lo que es equivalente, $x=360^\circ$ ), y si $\cos\,x=-1$ se deduce de ello que $x=180^\circ$. $\square$