Funciones cuadráticas

ENUNCIADO.
1. Determinar la ecuación de una parábola a partir de la siguiente información:
  i) El punto de corte de la parábola con el eje de ordenadas es $A(0,2)$
  ii) Los puntos $B(1,3)$ y $C(3,-2)$ pertenecen también a la curva
2. A partir de la ecuación de la parábola, determinar la recta de simetría y las coordenadas del vértice

SOLUCIÓN.