Elegimos al azar una carta de una baraja española ( 48 cartas ). Si dicha carta resulta ser una figura ( sota, caballo o bien rey ) extraemos una bola de una urna $U_1$ que contiene $4$ bolas blancas y $3$ bolas negras; si la carta extraída no es figura, extraemos una bola de una urna $U_2$ que contiene $1$ bola blanca y $2$ bolas negras. Calcular la probabilidad de que la bola extraída sea blanca.

Enunciado:
Elegimos al azar una carta de una baraja española ( 48 cartas ). Si dicha carta resulta ser una figura ( sota, caballo o bien rey ) extraemos una bola de una urna $U_1$ que contiene $4$ bolas blancas y $3$ bolas negras; si la carta extraída no es figura, extraemos una bola de una urna $U_2$ que contiene $1$ bola blanca y $2$ bolas negras. Calcular la probabilidad de que la bola extraída sea blanca.

Solución:
Denotemos por $F$ al suceso extraer una carta que sea figura; $\bar{F}$, al suceso extraer una carta que no sea figura, y $B$, extraer bola blanca. Entonces, por el Teorema de la probabilidad Total se cumple $P(B)=P(B|F)\,P(F)+P(B|\bar{F})\,P(\bar{F})$   (1), y teniendo en cuenta que $P(F)=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$; $P(\bar{F})=1-P(F)=\dfrac{3}{4}$ ( por la propiedad del contrario ); $P(B|F)=\dfrac{4}{7}$ ( por la regla de Laplace, en la primera urna ), y $P(B|\bar{F})=\dfrac{1}{3}$ ( por la regla de Laplace, en la segunda urna ). Luego, de (1), $P(B)=\dfrac{4}{7}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{28}$

$\square$

[nota del autor]