Un sistema de ecuaciones no lineales que sin embargo es fácil de resolver

Os presento un interesante ejercicio que consiste en resolver un sistema de ecuaciones que, a pesar de ser un sistema de e. no lineales, su resolución es sencilla, dadas sus especiales características: $$\left.\begin{matrix}x-y=xyz \quad (1)\\y-z=xyz \quad (2)\\x-z=xyz \quad (3)\end{matrix}\right\}$$

Veamos cómo resolverlo. Restando miembro a miembro la igualdad $(2)$ de la igualdad $(1)$ obtenemos $x+z=0 \Leftrightarrow z=-x \quad (4)$ y restando miembro a miembro $(3)$ de $(2)$, $y-x=0 \Leftrightarrow x=y \overset{(1)}{\Rightarrow} xyz=0 \overset{(2)}{\Rightarrow} y=z \quad (5)$. Por otra parte, de $(3)$ y $(4)$, y teniendo en cuenta que $xyz=0$, se llega a $2x=0 \Leftrightarrow x=0$. En consecuencia, $x=y=z=0$, que, desde luego, es una solución trivial (se ve a simple vista antes de hacer nada más); sin embargo, no hay más soluciones que ésa. $\diamond$