Interprentando la factura de un proveedor de electricidad

La imagen muestra un recibo típico de la factura de la luz. En él se desglosa el gasto de energía ( expresado en kWh ) del coste del servicio: tasa por contratación de la potencia deseada en la instalación, entre otros conceptos). Notad que el precio del kilowatio-hora es, en este ejemplo, muy elevado; a veces sucede, y, como es comprensible, siempre que ocurre eso hay mucha controversia al respecto.

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Veamos a continuación otro ejemplo idealizado ( por su sencillez ) en el que se remarca el desglose en el coste de los conceptos de los que hemos hablado. Eso sí, hemos hecho un supuesto de un gasto bastante más pequeño ( en kWh ) de lo que podéis leer en el ejemplo de factura que se muestra en la imagen de arriba.

ENUNCIADO 1.1
(1) El precio de la energía eléctrica en enero de 2021 llegó a ser de $0,136$ euros por cada kilovatio-hora ( kWh ) consumido. Además del gasto propiamente dicho, una cierto distribuidor de energía eléctrica - llamémosle A - cobró a cada cliente $20$ euros en conceptos varios (tasa de potencia y otros conceptos varios). Con estos datos, escríbase la función, $y=f(x$), que describe el coste ( para el consumidor ) en función de la cantidad de energía consumida, $x$ ( en kWh ). Si un cliente consumió una cantidad de energía de $800$ kWh, ¿ cuánto tuvo que pagar ?.

SOLUCIÓN
Como hay una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de energía y coste de la misma ( más el servicio debido a distribución, mantenimiento, y otros conceptos ) la función pedida es lineal de tipo lineal afín (1) $$f(x)=0,136x+20$$ La cantidad total a pagar, según los datos del enunciado, es $f(800)=0,136·800+20=128,80\,\text{euros}$

Observación 1: Ésta es una función lineal afín, y su gráfica es una recta que no pasa por el origen de coordenadas. Si deseásemos comparar la oferta que nos hiciese otra compañía distribuidora, podríamos decidir a cambiar a la nueva distribuidora si, a partir de un gasto regular estimado, y al representar ambas rectas en el mismo diagrama cartesiano, los puntos de la segunda recta quedasen por debajo de los de la primera ( con el mismo valor de la abscisa ) para valores de ésta mayores que las del punto de intersección de las dos rectas.

Observación 2: El precio del kWh varía, básicamente debido a los vaivenes de la oferta y la demanda. Por ejemplo, en días de viento la producción eléctrica por parte de los parques de aerogeneradores, los precios bajan. En el ejemplo de cálculo hemos supuesto un precio alto, pues, desgraciadamente, así están las cosas.


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Continuación ...
ENUNCIADO 1.2
(2) Otro distribuidor de energía eléctrica, B, vende cada kilovatio-hora ( kWh ) a $0,114$, y cobra 25 euros en conceptos varios ( tasa de potencia, etcétera ). A partir de qué cantidad de energía consumida le convendría a un cliente aceptar la oferta de B ( y rechazar la de A ) ?.

SOLUCIÓN
La función lineal afín que nos da el coste para el cliente es ahora $$g(x)=0,114x+25$$ Representando las funciones $f$ y $g$ en un mismo diagrama cartesiano - que hemos realizado con la ayuda de GeoGebra - permite entender mejor el significado d ela pregunta del enunciado ( ved la figura que sigue ).

Observamos que para consumos superiores a los $227,27\,\text{kWh}$, es más económica la oferta de B ( para el consumidor que la de A ); ahora bien, si el consumo es inferior a esa cantidad, es preferible seguir con el distribuidor A como proveedor.

Observación 3:
No es necesario representar la gráfica para calcular el consumo ( en kWh ) por encima del cual conviene aceptar la oferta de B: basta resolver el sistema de ecuaciones dado por $$\left\{\begin{matrix}y&=&0,136x&+&20\\ \\y&=& 0,114x&+&25\end{matrix}\right.$$ donde hemos denotado por $y$ los valores de salida ( costes ) de sendas funciones, obteniendo - fácilmente - la solución ( las coordenadas del punto de intersección de las dos rectas ): $$\left\{\begin{matrix}x=227,27\,\text{kWh} \\ \\ y=50,91\,\text{euros}\end{matrix}\right.$$

Observación 4:
Según los datos del ENUNCIADO 1, al cliente le conviene contratar al distribuidor ( o proveedor ) B, pues el gasto de energía, $800\,\text{kWh}$, es mayor que la abscisa del punto de corte, $227,27\,\text{kWh}$. De esta forma, el coste sería de $g(800)=0,114·800+25=116,2\,\text{euros} \prec f(300)=128,80\,\text{euros}$ $\square$