María lanza una moneda y Juan lanza dos ...

ENUNCIADO:
María lanza una moneda equilibrada e, independientemente, Juan lanza dos monedas. ¿ Cuál es la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número de caras ?.

SOLUCIÓN:
Denotemos los sucesos de interés mediante la siguiente notación:

Para María ...
M₀: "María saca 0 caras" P(₀)=$\dfrac{1}{2}$
M₁: "María saca una cara" P(M₁)=$\dfrac{1}{2}$
M₂: "María saca dos caras" ( suceso imposible, ya que sólo puede lanzar una vez su moneda ); por tanto, P(₂)=0

Para Juan ...
J₀: "Juan saca 0 caras" P(J₀)=$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
J₁: "Juan saca 1 cara" P(J₁)=P(obtener "+C" ó "C+") = $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$
J₂: "Juan saca 2 caras" ( en realidad, no hace falta considerar este suceso, pues María no puede obtenerlo )


Así, la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número de caras es $$P\left((M_0 \cap J_0) \cup (M_1 \cap J_1)\right) = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$$

$\square$

[autoría]