Resta y cociente de dos números reales

Teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones básicas de suma y producto de números reales, las operaciones de resta y cociente de dos números reales ( $a,b \in \mathbb{R}$ ) son operaciones que vienen definidas a través de: la suma y el opuesto del sustraendo ( para la resta ) $$a-b=a+\text{opuesto}(b)$$ y del producto y el inverso del divisor ( para el cociente ) $$a \div b = a \cdot \text{inverso}(b) = a \cdot \dfrac{1}{b}$$

Ejemplos:
a) Sean los números enteros ( y por tanto reales ) $2$ y $3$, entonces: $$2-3=2+\text{opuesto}(2)=2+(-3)=-1$$
b) Sea el número real $\pi$ y el número entero ( y por tanto real ) $2$, entonces: $$\pi \div 2 = \pi \cdot \text{inverso}(2)=\pi \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\pi}{2}$$

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María lanza una moneda y Juan lanza dos ...

ENUNCIADO:
María lanza una moneda equilibrada e, independientemente, Juan lanza dos monedas. ¿ Cuál es la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número de caras ?.

SOLUCIÓN:
Denotemos los sucesos de interés mediante la siguiente notación:

Para María ...
M₀: "María saca 0 caras" P(₀)=$\dfrac{1}{2}$
M₁: "María saca una cara" P(M₁)=$\dfrac{1}{2}$
M₂: "María saca dos caras" ( suceso imposible, ya que sólo puede lanzar una vez su moneda ); por tanto, P(₂)=0

Para Juan ...
J₀: "Juan saca 0 caras" P(J₀)=$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$
J₁: "Juan saca 1 cara" P(J₁)=P(obtener "+C" ó "C+") = $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$
J₂: "Juan saca 2 caras" ( en realidad, no hace falta considerar este suceso, pues María no puede obtenerlo )


Así, la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número de caras es $$P\left((M_0 \cap J_0) \cup (M_1 \cap J_1)\right) = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}$$

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Un grupo de 12 personas desean alogarse en un refugio de montaña ...

ENUNCIADO:
Un grupo de 12 personas desean alojarse en un refugio de montaña en el que hay tres habitaciones disponibles: una con dos camas; otra con cuatro camas, y la tercera con seis camas. ¿ De cuántas maneras pueden colocarse las doce personas en las tres habitaciones ( cada persona en una cama ) ?.

SOLUCIÓN:
Por el principio de elecciones independientes ( principio multiplicativo ) y teniendo en cuenta que las camas que hay en cada una de las habitaciones son idénticas [ con lo cual no importa el orden de elección de las camas de una misma habitación ], hay un total de $C_{12,2}\cdot
C_{12-2,4}\cdot C_{12-(2+4),6}=13860$ possibilidades

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