Para cercar una finca rectangular ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Per tancar una finca rectangular de $750 \, \text{m}^2$ s'han fet servir $110\, \text{m}$ de fil (a mode de tanca). Calculeu les dimensions de la finca.

Resolució:
Tenint en compte que l'àrea $x\cdot y$ és igual a $750 \, \text{m}^2$, i que el perímetre $2(x+y)$ val $110\, \text{m}$ podem plantejar el següent sistema d'equacions
$\left.\begin{matrix} x\,y = 750\\2\,(x+y)=110\\ \end{matrix}\right\}$
simplificant la segona equació queda
$\left.\begin{matrix} x\,y = 750\\x+y=55\\ \end{matrix}\right\}$
Aïllant $y$ de la segona equació
$y=55-x$
i substituint a la primera
$x\,(55-x)=750$
desfent el parèntesi (propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma), agrupant els termes en un mateix membre de la igualtat i ordenant-los de grau més gran a grau més petit, escriurem l'equació de 2n grau completa
de la forma
$ax^2+bx+c=0$
és a dir
$x^2-55x+750=0$
preparada, doncs, per poder aplicar el procediment general que ens dóna el resultat
$x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
com que
$a=1$
$b=-55$
$c=750$
tenim
$x=\dfrac{- (-55) \pm \sqrt{(-55)^2-4\cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1} = \left\{\begin{matrix} 25\\ \\30\\ \end{matrix}\right.$
Llavors, substituint a la primera equació per poder trobar els valors corresponents de la variable $y$ trobem que
    si $x=25$, $y=30$
    si $x=30$, $y=25$
i concloem, doncs, que les longituds dels costats desiguals de la finca rectangular mesures
$25 \, \text{m}$   y   $30 \, \text{m}$, respectivament.
$\square$

[autoría]