Combinatoria. Un ejemplo con bolas y urnas

¿De cuántas maneras podemos colocar $10$ bolas en $2$ urnas, de tal manera que $7$ de dichas bolas se pongan en una de las dos urnas y el resto de bolas en la otra urna?.

Hay $\binom{10}{7}$ maneras de elegir las $7$ bolas (de entre un total de $10$) que se van a colocar en una de las urnas; por otra parte, hay $\binom{10-7}{3}$ maneras de elegir el resto de las bolas que van a ser colocadas en la otra urna. Por el principio de independencia, se podrá hacer de $\binom{10}{7}\cdot \binom{10-7}{3}=120\cdot 1=120$ maneras. $\diamond$