ENUNCIADO. Cinco personas se reúnen en la terraza de un bar. Cada una de los cinco pide una sóla bebida, un zumo o bien un café. El camarero, que les ha tomado nota, sabe que han pedido 2 cafes y 3 zumos, pero éste no se acuerda de quiénes han pedido café y de quiénes han pedido zumo. ¿Cuántas posibilidades hay a la hora de repartir el conjunto formado por los dos cafés y los tres zumos que lleva en su bandeja?. Si el camarero decidiese repartir las bebidas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que acierte en el primer intento?.
SOLUCIÓN. Si asociamos el símbolo 'C' a un café y el símbolo 'Z' a un zumo, y escribimos las dos símbolo ce y los tres símbolo zeta en una fila, de todas las maneras posibles, el número total de ordenaciones es precisamente por lo que se pregunta el camarero. Veamos cómo calcularlo. Si pudiésemos atribuir algún carácter distintivo entre las dos símbolos ce y algún carácter distintivo entre los tres símbolos zeta, tendríamos un total de $(2+3)!=5!=120$ ordenaciones posibles en fila. Ahora bien, como en realidad los dos símbolos ce son iguales uno a otro, y lo mismo ocurre con los tres símbolos zeta, debemos corregir el cálculo anterior dividiendo por el número de maneras de reordenar los dos símbolos ce entre sí (que es $2!=2$), y, también por el número de maneras de reordenar los tres símbolos zeta entre sí ( que es $3!=6$ ). Entonces, el número total de ordenaciones posibles es igual a $\displaystyle \dfrac{(2+3)!}{2!\cdot 3!}=10$. Por tanto, al repartir las bebidas al azar (en un sólo intento) la probabilidad de que acierte a la hora de asignar cada bebida a cada persona, por el principio de Laplace --número de casos favorables/número de casos en total--, es igual a $\dfrac{1}{10}=0.1=10\,\%$. $\square$
Referencias:
[1] Hernández, V.; Vélez, R.: Dados, monedas y urnas, UNED, Madrid, 1995
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios