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lunes, 28 de mayo de 2018

Un ejercicio básico de agrupación de valores de una variable estadística en intervalos

ENUNCIADO.

SOLUCIÓN.
Observemos que el número de valores es N=6\cdot 6+2=38 ( están dispuestos en un rectángulo de 6 filas por 6 columnas, más otros dos valores en una séptima fila ); así pues el número de intervalos, n_c, de agrupación que tomaremos es el entero más próximo a |\sqrt{N}|, esto es n_c=6. Establecemos que todos los intervalos tengan la misma longitud, \ell, que será igual al entero por exceso que aproxima a \dfrac{\text{rango}}{n_c}, esto es \dfrac{|x_{\text{máx}}-x_{\text{mín}}|}{n_c}=\dfrac{|79-52|}{6}\approx 5.

El extremo inferior del primer intervalo lo establecemos de la siguiente forma e_{1}^{\text{inf}}=x_{\text{mín}}-\dfrac{n_c\cdot \ell - \text{rango}}{2}
que nos da un valor de e_{1}^{\text{inf}}=52-\dfrac{6\cdot 5 - 27}{2}=50'5


Así pues, los 6 intervalos de agrupación son: [50'5\,,\,55'5), [55'5\,,\,60'5), [60'5\,,\,65'5), [65'5\,,\,70'5), [70'5\,,\,75'5) y [75'5\,,\,80'5)

La agrupación de los valores queda como sigue:

----------------------------
----------------------------
i | intervalo   | n_i  | N_i
----------------------------
1 | [50'5,55'5) |  5   |  5
----------------------------
2 | [55'5,60'5) |  5   | 10
----------------------------
1 | [60'5,65'5) |  8   | 18
----------------------------
1 | [65'5,70'5) | 11   | 29
----------------------------
1 | [70'5,75'5) |  5   | 34
----------------------------
1 | [75'5,80'5) |  4   | 38
----------------------------


Nota:
Para hacer el recuento con comodidad, puede ser de utilidad elaborar el diagrama de tallo y hojas:

5| 7 4 2 9 8 5 5 4 7
6| 8 7 0 2 9 3 1 5 7 4 6 7 4 6 9 1 4 8 
7| 4 5 4 7 9 1 0 8 0 8 3

y ordenando el dígito de las decenas:
5| 2 4 4 5 5 7 7 8 9
6| 0 1 1 2 3 4 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 
7| 0 0 1 3 4 4 5 7 8 8 9


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