Enunciat:
Considerem un mirall i dos punts $C$ i $D$. En quin punt $P$ del mirall cal que incideixi un raig de llum que surti de $C$ per tal que, en reflectir-se-hi, el raig emergent passi pel punt $D$, de tal manera que el camí recorregut sigui el més petit possible ?.
Solució:
La posició del punt $P$ ( vegeu la figura ) la trobem mitjançant un procediment de geometria de regle i compàs. Si, primer de tot, obtenim el punt simètric de $C$ respecte de la recta que conté el mirall, que és $C'$, adonem-nos que la distància de $C'$ a $D$ sobre la recta que uneix aquests dos punts és la més petita possible, i, per altra banda, és evident que aquesta longitud és la mateixa que la longitud del camí que ha de recorrer el raig de llum en reflectir-se en el mirall
$\text{dist}(C,P)+\text{dist}(P,D)$
Observem que, d'aquesta manera, es configuren dos triangles semblants ( pintants de color marró ), car els angles homòlegs d'aquests són iguals. Això és el que es coneix en física com a llei de la reflexió i és un resultat del càlcul de variacions ( un procediment analític molt potent ); no obstant, aquest problema, com podeu comprovar, es pot resoldre amb raonaments geomètrics elementals.
Nota: Adoneu-vos que a qualsevol altre camí de reflexió ( pintat de color negre a la figura ) li correspon una longitud (de camí) més gran que l'òptima ( pintada de color vermell ), i, que els triangles que es configuren ja no són triangles semblants.
[nota del autor]
