Expresión de un número dado en base decimal al sistema hexadecimal

En ingeniería electrónica y programación se utilizan también otros sistemas de numeración además del decimal. El sistema binario, en el que cada palabra se codifica con unos y ceros, es el código más próximo a la máquina, si bien los ingenieros, al programar los microprocesadores, también utilizan a menudo el sistema hexadecimal para direccionar la información en los registros de memoria. En el sistema hexadecimal se utilizan 16 caracteres para componer 'palabras': {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, por lo que
$0_{10}=0_{16}$
$1_{10}=1_{16}$
$2_{10}=2_{16}$
$3_{10}=3_{16}$
$4_{10}=4_{16}$
$5_{10}=5_{16}$
$6_{10}=6_{16}$
$7_{10}=7_{16}$
$8_{10}=8_{16}$
$9_{10}=9_{16}$
$10_{10}=A_{16}$
$11_{10}=B_{16}$
$12_{10}=C_{16}$
$13_{10}=D_{16}$
$14_{10}=E_{16}$
$15_{10}=F_{16}$
$\vdots$

Para expresar el número $589_{10}$ en hexadecimal hacemos lo siguiente:
1.º Lo expresamos en base 2, de la manera que ya habéis estudiado en clase y tal como podéis repasar en esta otra entrada del blog
    $583_{10}=001001001101_{2}$
2.º A continuación, separamos dicha palabra binaria en grupos de cuatro, empezando por el bit de la derecha ( el bit menos significativo ), rellenando con los ceros necesarios a la izquierda para completar el último grupo de cuatro bits ( en este caso es innecesario, pues el número total de bits es múltiplo 12, que es múltiplo de 4 )
    $0010\;0100\;1101$
3.º Ahora expresamos cada grupo de cuatro bits en base 10 ( empezando por el primero a la izquierda ), y, según las correspondencias que hemos deducido arriba, escribimos el carácter en hexadecimal que tenga asociado. Así,
    $0010_{2}=2_{10}=2_{16}$
    $0100_{2}=4_{10}=4_{16}$
    $1101_{2}=13_{10}=D_{16}$
4.º Y finalmente concatenamos los resultados obtenidos:
    $583_{10}=24D_{16}$

NOTA: Observemos que, de acuerdo con el desarrollo de pontencias en base $16$, ésto significa que
$$24D_{16}=2\cdot 16^2+4\cdot 16^1+ 13\cdot 16^0=2\cdot 256+4\cdot 16+13\cdot 1=589_{10}$$
como debe ser. $\square$