¿ Cuál es el ángulo que forman las manecillas del reloj ... ?

ENUNCIADO. ¿ Cuál es el ángulo que se forma entre las manecillas del reloj ( entre la de los minutos y la de las horas ) al ser las 15:40 horas ?

SOLUCIÓN. Tomemos la semirrecta que pasa por el centro del círculo horario y el punto que marca las 12:00, como referencia del cero de medida angular; y, establecemos el sentido positivo de giro, el correspondiente al movimiento de las manecillas.

Llamemos $\varphi_{h}$ al ángulo que forma la manecilla de las horas con la semirrecta de referencia, y $\varphi_{m}$ al ángulo que forma la manecilla de los minutos con la semirrecta de referencia. Entonces, es fácil ver ( se recomienda hacer una figura de la hora indicada ) que el ángulo pedido ( que llamaremos $\theta$ ) viene dado por la diferencia de ambos ángulos $$\theta=\left|\varphi_{h}-\varphi_{m}\right|$$

Calculemos ahora dichos ángulos. Para ello, debemos tener en cuenta que el movimiento ( circular ) de las manecillas es uniforme, cada una con su respectiva velocidad angular. Así, podemos plantear las siguientes proporciones ( entre el ángulo con respecto a la semirrecta de referencia ) y el tiempo correspondiente ) para calcular uno y otro ángulo: $$\dfrac{\varphi_{h}}{360^{\circ}}=\dfrac{(15-12)\cdot 60+40}{(24-12)\cdot 60} \Rightarrow \varphi_{h}=110^{\circ}$$
$$\dfrac{\varphi_{m}}{360^{\circ}}=\dfrac{40}{60} \Rightarrow \varphi_{m}=240^{\circ}$$

Finalmente, obtenemos el ángulo pedido $$\theta=\left|110^{\circ}-240^{\circ}\right|=130^{\circ}$$
$\square$